George Boole
 |
| Publicado en la Revista Informática Médica. Nº 5: 36-38. Buenos Aires. Argentina |
George Boole
“Las Matemáticas Puras fueron descubiertas por George Boole en un trabajo al cual él le llamo Las Leyes del Pensamiento”. Bertrand Russell
Todos los engranajes, las ruedecillas, los tubos de vacío o los circuitos impresos del mundo no hacen una computadora. Además de la inmensa importancia de los desarrollos mecánicos de Pascal, Leibniz y Babbage, las computadoras tuvieron que tomar de la teoría de la lógica para empezar a existir y convertirse en estas máquinas que “piensan”.
Su teoría de la lógica, la cual reconoce tres operaciones básicas -Y, O y NO- fue la que permitió el desarrollo del circuito telefónico y el diseño de las computadoras electrónicas. Sin embargo, al igual que como ocurrió con las ideas de Leibniz, el álgebra booleana no fue tenida en cuenta hasta muchos años después que había sido propuesta. Asimismo, pocos trabajos matemáticos del siglo pasado han tenido tanto impacto en las matemáticas y en la filosofía como el trabajo de Boole. El significado de este trabajo fue reconocido por su contemporáneo, el experto en lógica Augustus de Morgan.
Que los procesos simbólicos del álgebra, inventados como herramientas del cálculo numérico, serían competentes para expresar cada acto del pensamiento y para suministrar la gramática y las palabras de todo un contenido de un sistema de lógica, no fueron creídos hasta que fueron probados en las Leyes del Pensamiento.
George Boole nació el 2 de Noviembre de 1815 en Lincoln, Inglaterra, hijo de un pobre zapatero. Aunque era contemporáneo de Charles Babbage, Boole no era de la misma clase privilegiada que aquél, pero sí era un miembro de la clase baja, una circunstancia que hizo su vida temprana extremadamente difícil.
A pesar que la Revolución Industrial estaba en Inglaterra, un conocimiento de los idiomas antiguos todavía era considerado como una marca para ser un caballero. Naturalmente ni el latín ni el griego le fueron enseñados en la escuela a la cual le permitieron ir a Boole. Creyendo que tal conocimiento era necesario para salir de sus humildes orígenes, aprendió griego y latín por cuenta propia, con la ayuda de su padre y a los 12 años tradujo una oda de Horacio al inglés. No entendiendo nada de los méritos técnicos de la traducción, pero comprensiblemente orgulloso de su hijo, el padre de Boole hizo imprimir la traducción, resultando un erudito debate del cual ambos salieron humillados. Mientras que un maestro clásico no entendía cómo un muchacho de 12 años podía haber producido tal traducción, por otro lado muchos defectos técnicos le fueron criticados. Esto determinó que Boole perfeccionara sin ayuda sus conocimientos de latín y de griego durante los siguientes dos años.
Aunque estos estudios no fueron suficientes para transformarlo en un verdadero caballero, este trabajo abrumador reforzó su autodisciplina y contribuyó al clásico estilo de la prosa de Boole.
Considerando el hecho que su padre lo retira de la escuela después de tercer grado, es asombroso que Boole consiguiera aprender matemáticas de su padre, quien al menos en ese área lo educa.
A los 16 años tuvo la necesidad de trabajar para ayudar a sus padres, tomando un empleo como ayudante de profesor en una escuela primaria. Utilizó cuatro años de su vida enseñando en dos escuelas diferentes. Siempre con un ojo puesto en mejorar su condición de vida, Boole comenzó a considerar las pocas opciones que se habían abierto para él. Desde la enseñanza, en el nivel que él ejercía, no lo podía considerar una profesión y ni siquiera un comercio respetable. Boole había mirado a la iglesia para su salvación social. Se haría un clérigo. Cuando no estaba enseñando, utilizaba su tiempo en el estudio del francés, alemán e italiano preparándose para su vida eclesiástica. Desafortunadamente la pobreza de su familia una vez más trastornaba los planes de Boole; sus padres lo exhortaron a abandonar la vida religiosa en vista de su deteriorada situación financiera.
Sensible como siempre a las necesidades de sus padres, Boole decidió abrir una escuela por su cuenta a los 20 años. Mientras que actuaba como un profesor siempre se consideró como un estudiante y procedió a enseñarse él mismo el nivel más alto de matemáticas que en esos tiempos existía. Tomó la Mecánica Celeste de Pierre Simon de Laplace descripta por el historiador E. T. Bell como una de las obras maestras más difíciles alguna vez escritas para estudiantes concienzudos, pues para el razonamiento matemático tenía huecos y declaraciones enigmáticas difíciles de visualizar.
También estudió el exhaustivo trabajo de Mecánica Analítica de Comte Joseph Louis Lagrange, en el cual no hay una sola representación con diagramas para facilitar su análisis desde el comienzo hasta el final. Boole, cuya mente aparentemente fue diseñada para comprender fácilmente y absorber abstracciones y tuvo éxito al producir su primera contribución escrita a la matemática basada en esos estudios extremadamente difíciles: un trabajo sobre el cálculo de variaciones.
Temprano en su carrera matemática, Boole hizo un descubrimiento que podría haber sido hecho por cualquiera de los más establecidos y más experimentados contemporáneos sin los cuales la teoría de relatividad habría sido imposible: descubrió las invariantes.
El hecho que Boole vio lo que los demás pasaron por alto y, aún más importante, había reconocido su significado, presagiaron sus futuros adelantos matemáticos, los cuales no serían verdaderamente agradecidos y probados hasta casi un siglo más tarde.
Una vez que Boole había despegado en su carrera de matemático con la publicación de su primer trabajo, la pregunta fue: ¿Cómo hacer para que sus ideas se conocieran cuando sus oportunidades para publicarlas eran limitadas? Boole no perteneció a las sociedades científicas eruditas que mantenían sus propias revistas, aunque gradualmente desarrolló amistades con muchos de los primeros matemáticos británicos, tanto personalmente como o a través de correspondencia. Una de esas amistades fue la del matemático escocés D. F. Gregory, quien fundó The Cambridge Mathematical Journal en 1837. Boole le envió algunos de sus trabajos, cuya originalidad y estilo impresionó grandemente a Gregory. No solamente Boole había hallado un vehículo para publicar sus trabajos, había hallado un amigo para toda la vida.
Parte del mérito de Boole en el desarrollo de la teoría de la lógica se debió al clima intelectual que se vivía en Inglaterra en esos tiempos, ejemplificado por los reformadores matemáticos británicos, incluyendo a Babbage, Gregory, George Peacock, John Herschel y De Morgan, quienes juntos crearon los fundamentos para la concepción moderna del álgebra.
Fue Peacock quien en su trabajo de 1830 “Tratado de Algebra”, dio a luz la idea que x, y, z en relaciones tales como x + y = y + x xy=yx y x(y+z)=xy+xz necesariamente representaban números. De alguna maneras son marcas arbitrarias, combinadas según ciertas operaciones y expresadas por símbolos y por signos de acuerdo con postulados preestablecidos.
Esta renovación del álgebra le permitió a Boole tener la oportunidad de hacer su trabajo el cual fue agradecido por sus contemporáneos, sin embargo -sin aplicación práctica en su propio siglo- la lógica simbólica fue desechada por muchas décadas. Más tarde, como en 1910 por ejemplo, el desprecio de matemáticos eminentes la tomaban como una curiosidad filosófica sin significado matemático.
Fue en ocasión de un debate intelectual entre el filósofo escocés Sir William Hamilton y De Morgan sobre los méritos de la matemática o si carecía de estos según Hamilton lo que impulsó a Boole para publicar el Análisis Matemático de Lógica en 1848. El pequeño volumen significaba una defensa a De Morgan y fue el preludio de la obra maestra de Boole que publicó seis años más tarde.
Con la publicación de los Analysys, la visión y percepción brillante de este hombre callado y sencillo se hizo visible a sus amigos matemáticos, quienes lo alentaron para entrar en Cambridge para realizar un entrenamiento en matemática ortodoxa. Con el pesar de Boole, bajo las sugerencias de sus padres que lo habían hecho totalmente dependiente para brindarle su apoyo, continuaba sus quehaceres en la enseñanza sin quejarse. Pero finalmente hizo una ruptura al conseguir entrar al año siguiente, en 1849, en el recientemente abierto Queen’s College en lo que entonces se llamaba Cork, en Irlanda, cuando fue nombrado Catedrático de Matemática. Esta nueva tarea le permitió dedicar más tiempo a sus Leyes del Pensamiento, las cuales fueron perfeccionadas durante 5 años más hasta su publicación en 1854.
Como Boole escribió en el primer párrafo del libro: “El diseño del tratado siguiente es para investigar las leyes fundamentales de esas operaciones de la mente por las cuales el razonamiento es ejecutado; para darles expresiones en el idioma simbólico de un cálculo, y sobre estos fundamentos establecer la ciencia de la Lógica y la construcción de su método; para hacer de ese método asimismo el fundamento de un método general para la aplicación de la doctrina matemática de las Probabilidades; y finalmente, para obtener algunos de los varios elementos y algunas de las insinuaciones probables con respecto a la naturaleza y constitución de la mente humana”. Y más tarde en el capítulo dice: “Ahora las investigaciones reales de la Lógica son exhibidas en las páginas siguientes en su aspecto práctico como un sistema de procesos llevados a cabo por la ayuda de símbolos y tienen una interpretación definida, y se sujetan a leyes fundadas sobre una interpretación única. Pero al mismo tiempo ellos exhiben esas leyes como idénticas a las leyes de los símbolos generales del álgebra, con un solo agregado: que los símbolos de la Lógica se sujetan además a una ley especial.... a las cuales los símbolos numéricos, como tales, no se sujetan”.
En otras palabras, mientras que no es verdadero en el álgebra común, por ejemplo, que cada “x” es igual que su cuadrado, esto es verdadero en el álgebra Boolena de la lógica. Según Boole, x2 = x para cada “x” en su sistema. En términos numéricos por supuesto, esta ecuación tiene “0” y “1” como sus soluciones únicas. Allí es donde tiene la importancia el sistema binario para las modernas computadoras. Sus partes lógicas en efecto están realizando operaciones binarias.
Además la lógica del álgebra Booleana tiene por lo menos otras dos aplicaciones importantes. La primera de ellas es el hecho que es el álgebra natural con la cual se puede tratar la combinación de conjuntos de elementos bajo las operaciones de intersección y unión de conjuntos. Considerando también la idea de “número de elementos” en un conjunto, el álgebra Boolena hace a los fundamentos para la teoría de la probabilidad.
A pesar de la importancia de estos conocimientos en muchas otras ramas de la matemática como así también para el desarrollo de la computadora el trabajo monumental de Boole quedó solamente como una curiosidad durante muchos años. Como Babbage, Boole fue un hombre adelantado a su tiempo. No fue hasta que Alfred North Whitehead y Bertrand Russell publicaron sus 3 volúmenes de “Principia Mathematica” (1910-1913) que los matemáticos serios comenzaron a estudiar lógica formal.
Es notable que mientras los logros de Boole dependieron en gran parte de las innovaciones matemáticas que se evidenciaban en Inglaterra, incluyendo las ideas de Babbage, se ha dicho que éste había dibujado muy bien las ideas de Boole. Los matemáticos puntualizaron que la comprensión de las operaciones matemáticas y las cantidades por parte de Babbage fue posible por el grupo de algebristas británicos al cual Boole pertenecía. Dado que Boole demostró que la lógica puede ser reducida a sistemas algebraicos muy sencillos, fue posible para Babbage y sus seguidores diseñar aparatos mecánicos que podían ejecutar las tareas lógicas necesarias.
Al año siguiente que publicara sus Leyes del Pensamientos, Boole se casó con Mary Everest, sobrina del Catedrático de Griego en el Queen’s College. El casamiento duraría solamente los nueve años siguientes hasta que Boole falleciera a la edad de 49 años.
Honrado y con una fama creciente, Boole murió el 8 de diciembre de 1864 según se dice de pulmonía contraída después de decir un largo discurso a pesar de estar totalmente empapado.
Mary Boole quien se había hecho una discípula devota de su esposo, había publicado un folleto después de la muerte de él, dando a conocer algunas de sus ideas. Y no tuvo dudas en proponer, basada en sus muchos años de maestra, en la necesidad de racionalizar y humanizar la educación de los niños jóvenes. En “Psicología” Mary Boole relató un suceso significativo en la vida de George Boole: él le dijo a su esposa que cuando tenía alrededor de 17 años, algo le había “destellado” mientras andaba a través del campo efectuando una observación directa, y que el conocimiento le deriva al hombre desde algún lugar indefinible e invisible. A este lugar Mary Boole lo llamó “el inconsciente”. Más evidencias de sus creencias se encuentran en las páginas de cierre de las Leyes del Pensamiento, en las cuales Boole cita “el error de aquellos que consideran el estudio de la Matemática y de sus aplicaciones, como una cosa suficiente cualquiera sea el conocimiento o la disciplina”.
Boole era lógico y disciplinado. Sin embargo demostró toda su importante visión amplia del mundo cuando escribió: “Si la mente, en su capacidad de razonamiento formal, obedece, consciente o inconscientemente, a las leyes matemáticas, y reclama a través de sus otras capacidades del sentimiento y de la acción, y a través de sus percepciones de la belleza y del vigor moral, y a través de sus primaveras profundas de la emoción y el cariño, y para tener relación con un orden diferente de cosas, la cultivación de la facultad matemática o deductiva, es sólo una parte de la disciplina intelectual, tan solo, verdaderamente, es una parte”.
Fue la
combinación poderosa del intelecto y la intuición de George Boole que diera por
resultado su contribución en varios hitos fundamentales para la matemática, los
efectos de los cuales indudablemente se harían sentir muchos años después.
Comentarios
Publicar un comentario